Почему хорошая инвестиция может оказаться плохим решением

1. Загадка богатых семей, которые не сохранили богатство

В 1877 году умер Корнелиус Вандербильт — один из богатейших предпринимателей XIX века, заработавший состояние на транспортном бизнесе.

Его старший сын Уильям Генри Вандербильт унаследовал около $100 млн — это подтверждается как исторической справкой EBSCO, так и вступлением к книге. Для того времени это был колоссальный капитал.

Но уже через несколько поколений большая часть первоначального семейного состояния оказалась утрачена.

В книге The Missing Billionaires экономисты Виктор Хагани и Джеймс Уайт задают интересный вопрос: почему сегодня среди миллиардеров так мало наследников самых богатых американских семей начала прошлого столетия?

Они предлагают мысленный эксперимент.

Авторы приводят оценку: в 1900 году в США насчитывалось около четырёх тысяч миллионеров. Допустим, четверть из них — примерно тысяча семей — располагала капиталом не менее $5 млн. Предположим далее, что их потомки вкладывали средства в американские акции, ежегодно расходовали и жертвовали около 2% капитала, платили налоги и наследовали богатство из поколения в поколение. Тогда, по расчётам авторов на данных до 2022 года, могли бы существовать около 16 тысяч семей миллиардеров, происходящих от той группы.

Это условный контрфактический расчёт из книги, а не итог переписи, установленное количество потомков или доказательство единственной причины утраты состояний. Вывод зависит от предположений о расходах, налогах, инвестиционной доходности и наследовании.

Тем не менее контраст заставляет задуматься.

Американская экономика на протяжении XX века существенно выросла. Финансовые рынки предоставляли инвесторам возможности для долгосрочного накопления капитала.

Почему же огромный первоначальный капитал так часто не переживал нескольких поколений?

У этой проблемы множество возможных причин: расходы, налоги, разделение наследства, неудачный бизнес, семейные обстоятельства.

Авторы предлагают особенно внимательно посмотреть на ещё одну причину — ошибки в определении размера принимаемого риска.

И этот вопрос актуален далеко не только для миллионеров.

---

2. Хорошая возможность не означает, что в неё следует вложить всё

Представим, что нам предложили следующую сделку.

С вероятностью 70% инвестиция принесёт 20% прибыли.

С вероятностью 30% она принесёт убыток 40%.

Других исходов нет.

Математическое ожидание доходности:

$$\mathrm{EV}=0{,}7\times20\%+0{,}3\times(-40\%)=+2\%$$

Инвестиция обладает положительным ожидаемым результатом.

Причём мы специально предполагаем, что вероятности известны точно. Необходимость оценивать их в реальной жизни обсудим позже.

У тебя есть €100 000.

Теперь нужно выбрать между двумя стратегиями.

Стратегия A: вложить 20% капитала — €20 000.

Стратегия B: вложить 80% капитала — €80 000.

Посмотрим, что произойдёт.

Если сравнивать исключительно EV, стратегия B выглядит предпочтительнее.

Она приносит в четыре раза больше ожидаемой прибыли.

Но её потенциальный убыток тоже в четыре раза больше.

И самое интересное начинается, если мы будем повторять похожие решения.

3. Что произойдёт после нескольких неудачных решений?

Допустим, обе стратегии каждый раз используют одну и ту же долю текущего капитала.

Первая стратегия рискует 20%, вторая — 80% текущего банкролла.

Инвестиционные возможности остаются такими же: вероятность успеха 70%, положительное EV 2% на вложенную сумму.

Теперь представим три последовательных неудачи.

При стратегии A капитал теряет 8% за каждую неудачу.

€100 000 → €92 000 → €84 640 → €77 869.

При стратегии B капитал теряет 32% за каждую неудачу.

€100 000 → €68 000 → €46 240 → €31 443.

Разница впечатляющая:

Важно понимать, что мы не выбрали математически невозможный сценарий.

Вероятность трёх последовательных неудач при вероятности проигрыша 30% составляет:

$$0{,}3^3=2{,}7\%$$

Это вероятность именно трёх неудач в трёх определённых последовательных попытках. На более длинной дистанции вероятность хотя бы одной подобной серии будет выше.

Обе стратегии использовали одну и ту же выгодную возможность.

Разница заключалась только в размере риска.

Именно поэтому положительное математическое ожидание не защищает от разрушительных потерь.

---

4. Почему восстановление капитала сложнее, чем кажется

Есть простая математическая закономерность.

Если капитал сократился на 50%, для восстановления недостаточно заработать 50%.

Нужно увеличить оставшиеся деньги на 100%.

Потеря €50 000 из €100 000 оставляет €50 000. Чтобы снова получить €100 000, эти €50 000 должны удвоиться.

Точно так же:

Формула выглядит так:

$$\text{Необходимый рост}=\frac{1}{1-\text{доля потери}}-1$$

Чем глубже просадка, тем непропорционально труднее восстановить капитал.

Это явление не означает, что следует избегать любых временных убытков. Просадки — нормальная часть работы с рискованными возможностями.

Но оно показывает, почему масштаб отдельного убытка имеет большое значение для будущей способности зарабатывать.

Если стратегия теряет 10% капитала, у неё остаётся 90% исходной базы для дальнейшей работы.

После потери 80% остаётся только 20%.

Даже если следующие возможности будут столь же прибыльными, результат от их использования окажется совершенно другим.

---

5. Парадокс: больше ожидаемой прибыли, но хуже долгосрочный рост

Вернёмся к нашей условной инвестиции с двумя исходами:

• 70% вероятность получить +20% на вложенную сумму.
• 30% вероятность потерять 40% вложенной суммы.

У неё положительное математическое ожидание 2%.

Мы уже выяснили, что инвестирование 80% капитала обеспечивает в четыре раза большую ожидаемую денежную прибыль за одну попытку, чем инвестирование 20%.

Но что происходит с ростом капитала при многократном повторении?

Для ответа можно использовать ожидаемый логарифмический рост:

$$g(f)=0{,}7\ln(1+0{,}2f)+0{,}3\ln(1-0{,}4f)$$

Здесь f — доля текущего капитала, выделяемая на инвестицию.

Получаем:

Обрати внимание на результат.

У агрессивной стратегии ожидаемая денежная прибыль в четыре раза выше.

Но ожидаемый логарифмический рост — отрицательный.

В модели долгой последовательности независимых одинаковых возможностей это означает, что капитал на типичной достаточно длинной траектории будет сокращаться, несмотря на положительное EV.

Причина — нелинейное влияние больших потерь.

Значительная часть привлекательного денежного математического ожидания может приходиться на сравнительно редкие очень успешные последовательности.

Но конкретный игрок или инвестор проживает только одну траекторию.

Он не получает среднее по тысячам альтернативных версий собственной жизни.

Это не значит, что ожидаемое значение бесполезно.

Оно означает, что его недостаточно для полного описания финансового решения.

Математическое ожидание отвечает на вопрос «сколько в среднем?». Управление риском должно также отвечать на вопрос «каким путём и с какими последствиями?»

Самостоятельный расчёт: а сколько стоило бы вложить?

Мы сравнили 20% и 80% капитала, но для этой же условной инвестиции можно найти долю, максимизирующую ожидаемый логарифмический рост в рамках модели.

Напомним условия: выигрыш 20% на вложенную сумму с вероятностью 70%, убыток 40% с вероятностью 30%. После каждого исхода снова инвестируем одинаковую долю текущего капитала. Без кредитного плеча, остальные деньги не приносят дохода, попытки независимы, вероятности считаются известными.

Наша функция уже была записана выше:

$$g(f)=0{,}7\ln(1+0{,}2f)+0{,}3\ln(1-0{,}4f)$$

Чтобы найти её максимум, приравняем первую производную к нулю:

$$g'(f)=\frac{0{,}14}{1+0{,}2f}-\frac{0{,}12}{1-0{,}4f}=0$$

Отсюда получаем f* = 0,25, или 25% текущего капитала. На допустимом интервале от 0% до 100% это максимум: функция строго вогнута.

Этот результат сильнее простого призыва не рисковать слишком много. При наших допущениях 20% — немного меньшая оптимальной доля, 80% — чрезмерная, а 25% — математический максимум именно выбранной целевой функции.

Это не универсальное предложение инвестировать четверть капитала в реальные сделки. Если вероятности оценены неточно, исходы коррелированы, существуют долговые обязательства или цель отличается от логарифмического роста, решение меняется. Другая функция полезности тоже может дать другую подходящую долю.

---

6. Почему нельзя просто минимизировать риск?

После всех этих примеров может возникнуть соблазн выбрать самую консервативную стратегию.

Например, инвестировать в каждую возможность только 1% капитала.

Но такой подход тоже не всегда оптимален.

Если преимущество действительно существует и хорошо оценено, чрезмерно маленькая позиция означает, что мы недостаточно используем привлекательную возможность.

На длинной дистанции это может создавать существенную упущенную выгоду.

Представим инвестора, у которого есть доступ к относительно привлекательным активам.

Он настолько боится потерь, что годами держит практически весь капитал в инструментах с минимальным риском.

Если его финансовые цели требуют более высокой доходности, такая осторожность может оказаться дорогостоящей.

То же касается профессионального игрока.

Можно обладать настоящим преимуществом, но постоянно ставить настолько маленькие суммы, что фактическая прибыль будет незначительной относительно возможностей и затраченного времени.

Следовательно, задача риск-менеджмента не сводится к сокращению риска до минимума.

Нужно искать подходящий объём риска.

Слишком маленькая позиция может означать отказ от полезного преимущества.

Слишком большая — превращать это преимущество в источник потенциальной катастрофы.

Именно между этими крайностями находится задача выбора оптимального размера ставки.

---

7. Почему максимизация денег не всегда равна максимизации благосостояния

Есть ещё одно важное обстоятельство.

Представим двух людей.

У первого €20 000 сбережений.

У второго €20 млн.

Обоим предлагают одинаковое решение: с вероятностью 60% заработать €10 000, а с вероятностью 40% потерять €10 000.

Денежное EV одинаковое:

$$0{,}6\times10\,000\,\text{\text{€}}-0{,}4\times10\,000\,\text{\text{€}}=+2\,000\,\text{\text{€}}$$

Но последствия исходов отличаются.

Для первого человека потеря €10 000 означает исчезновение половины капитала.

Для второго — потерю всего 0,05% состояния.

Естественно, их отношение к предложению может различаться.

И это необязательно свидетельствует об иррациональности одного из них.

Чтобы описывать подобные различия, в экономике используется Expected Utility — теория ожидаемой полезности.

Её главная идея состоит в том, что ценность денег не обязательно растёт пропорционально их количеству.

Например, дополнительная тысяча евро может иметь очень большое значение для человека с маленьким капиталом, но почти не влиять на благосостояние миллиардера.

Поэтому решение можно оценивать через ожидаемую полезность возможных результатов, а не только через их денежное математическое ожидание.

В общем виде:

$$\mathrm{EU}=\sum_i p_i\,U(W_i)$$

Здесь функция полезности описывает, какое значение человек придаёт различным уровням благосостояния.

Подход не даёт одной универсальной правильной ставки для всех людей.

Напротив, он позволяет учитывать, что один и тот же финансовый риск может быть разумным для одного человека и чрезмерным для другого.

Подробную математику этой модели мы рассмотрим в отдельном материале.

Пока достаточно запомнить: размер риска должен соответствовать не только привлекательности возможности, но и ресурсам и целям того, кто этот риск принимает.

---

8. Почему богатство может исчезнуть даже при долгосрочно растущем рынке

Теперь вернёмся к истории богатых семей.

Если фондовый рынок на протяжении долгого времени растёт, возникает естественный вопрос: почему инвесторы не могут просто удерживать хорошие активы десятилетиями?

Проблема в том, что долгосрочная доходность описывает результат определённой стратегии за весь период.

Она не гарантирует, что конкретный человек сможет эту стратегию выдержать.

Представим инвестора, который использует большую долю заёмных средств.

Он покупает активы, которые, по его мнению, значительно вырастут через десять лет.

Допустим, эта оценка правильная.

Но через два года рынок резко падает. Кредитор требует дополнительное обеспечение, а у инвестора нет свободных денег.

Позиция принудительно закрывается с крупным убытком.

Через следующие восемь лет актив действительно дорожает, как инвестор и ожидал.

Но он уже не участвует в росте.

Оказаться правым относительно конечного результата недостаточно, если невозможно пережить путь к нему.

Именно эта проблема особенно характерна для стратегий с высоким плечом, недостатком ликвидности и концентрированными позициями.

Она объясняет, почему анализ ожидаемой доходности должен сопровождаться вопросами о возможной просадке, денежных обязательствах и обстоятельствах, при которых позицию придётся закрыть.

Впрочем, здесь важно не сводить исчезновение исторических состояний к одной причине. Налоги, расходы, семейные решения и разделение наследства тоже играют роль.

История Вандербильтов не доказывает, что неправильный sizing уничтожил их богатство.

Она показывает, насколько важно исследовать все финансовые решения, влияющие на сохранение капитала.

---

9. LTCM: когда высокая экспертиза не защищает от ошибки

Виктор Хагани — один из основателей хедж-фонда Long-Term Capital Management, или LTCM.

В 1990-х фонд использовал количественные стратегии, основанные на поиске рыночных несоответствий. Его команда обладала исключительной финансовой и математической подготовкой.

В определённый период фонд демонстрировал очень высокую доходность.

Однако в 1998 году он оказался в глубоком кризисе.

Одновременно проявились проблемы кредитного плеча, ликвидности, концентрации позиций и взаимосвязанности рыночных рисков.

Для самого Хагани последствия были особенно тяжёлыми: по его собственному рассказу в интервью, около 80% ликвидного семейного капитала было инвестировано в LTCM.

Важный нюанс этой истории заключается не только в потерях фонда. Считать долю капитала, вложенную непосредственно в фонд, недостаточно: у партнёра LTCM от его успеха зависели также доля в управляющей компании и будущие профессиональные доходы. Позднее Хагани отдельно объяснял эту взаимосвязь. Фактическая концентрация личного финансового риска была больше, чем показывал один инвестиционный счёт.

Хагани искренне считал инвестиционную возможность привлекательной.

И возможно, многие сделки фонда действительно обладали положительным ожидаемым результатом, если бы их можно было удерживать достаточно долго и при отсутствии ограничений финансирования.

Но это не означает, что следовало концентрировать в них столь значительную часть личного благосостояния.

Здесь особенно хорошо проявляется разница между экспертизой и управлением риском.

Можно превосходно понимать финансовые инструменты.

Можно хорошо оценивать рыночные неэффективности.

Можно даже правильно предполагать долгосрочное движение цен.

Но если объём риска не соответствует капиталу и способности пережить неблагоприятные сценарии, всё это может оказаться недостаточным.

В книге Хагани подробно возвращается к собственному решению об инвестировании в LTCM и пытается оценить его уже через математическую модель ожидаемой полезности.

Это хороший пример того, почему качество финансового решения следует анализировать по информации, доступной до наступления результата, а не только после того, как стало известно, чем закончилась история.

---

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

Спортивные ставки

10. Практический взгляд: спортивные ставки

Независимая профессиональная интерпретация

В спортивном беттинге мы можем разделить работу профессионального игрока на три относительно самостоятельные задачи.

Первая — оценить вероятность события.

Вторая — сравнить собственную оценку с предлагаемым коэффициентом и найти преимущество.

Третья — определить размер ставки.

Допустим, игрок оценивает вероятность победы команды в 55%, а букмекер предлагает коэффициент 2,00.

Математическое ожидание на единицу ставки составляет:

$$\mathrm{EV}=0{,}55\times1-0{,}45\times1=+0{,}10$$

Это привлекательная возможность при условии, что вероятность действительно оценена правильно.

Но следует ли ставить 1%, 5%, 10% или 25% банкролла?

Сам показатель EV не даёт ответа.

Необходимо учитывать величину капитала, допустимую просадку, наличие других возможностей и уверенность в вероятностной оценке.

Кроме того, реальный беттинг существенно отличается от математического эксперимента.

У игрока нет гарантированного знания истинных вероятностей.

Доступные коэффициенты могут изменяться.

Лимиты букмекеров ограничивают объёмы.

Несколько ставок могут зависеть от одного и того же спортивного события.

Поэтому оптимальный размер позиции — это не просто результат подстановки EV в формулу.

Это решение, которое должно учитывать всё финансовое положение игрока и ограничения реального рынка.

---

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

Покер

11. Практический взгляд: покер

Независимая профессиональная интерпретация

У игрока в покер есть несколько разных характеристик, влияющих на финансовый результат.

Винрейт описывает ожидаемую прибыль.

Дисперсия показывает, насколько сильно фактические результаты могут отклоняться от ожиданий.

А банкролл определяет, какие потери игрок способен пережить без вынужденного прекращения игры или снижения лимитов.

Представим сильного игрока, который выигрывает на определённом лимите.

Он решает подняться значительно выше, потому что считает, что и там обладает положительным математическим ожиданием.

Возможно, это правда.

Но более высокий лимит означает, что обычные проигрышные серии теперь представляют собой намного большую долю его капитала.

Игрок может столкнуться с необходимостью немедленно спуститься обратно, продать часть банкролла или вообще прекратить игру.

И даже если его оценка собственных навыков была правильной, решение о повышении лимита могло оказаться преждевременным.

Поэтому в покере важно не смешивать два вопроса:

«Способен ли я выигрывать на этом лимите?»

И:

«Могу ли я финансово позволить себе играть на этом лимите?»

Положительный ответ на первый не гарантирует положительного ответа на второй.

---

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

Sportsbook RM

12. Практический взгляд: букмекерский риск-менеджмент

Независимая профессиональная интерпретация

Для букмекера задача управления риском имеет другую структуру.

Компания принимает ставки клиентов и формирует портфель условных финансовых обязательств.

При каждом решении о принятии новой ставки появляется потенциальная дополнительная прибыль, но также меняется распределение возможных убытков.

Рассмотрим условный пример.

Букмекер принимает 100 ставок по €1 000 каждая с коэффициентом 2,00.

Предположим, истинная вероятность выигрыша клиента составляет 45%.

Возможны два принципиально разных сценария.

Сценарий A: сто ставок относятся к независимым событиям.

Сценарий B: сто ставок сделаны на один и тот же исход.

В обоих случаях общая сумма принятых ставок составляет €100 000.

И в обоих случаях ожидаемый GGR одинаков:

$$\mathrm{EV}=100\,000\,\text{\text{€}}\times(1-2\times0{,}45)=+10\,000\,\text{\text{€}}$$

Но распределение результата совершенно различается.

В первом случае отдельные результаты частично компенсируют друг друга.

Во втором bookmaker получит либо +€100 000, либо −€100 000, в зависимости от одного события.

При этом математическое ожидание абсолютно одинаковое.

Это пример того, как качество и масштаб совокупного риска нельзя определить по одной только ожидаемой прибыли.

Для профессионального RM важно учитывать не только EV отдельной ставки, но и её влияние на общую экспозицию.

Анализировать следует не просто размер возможной выплаты, но и то, как новая ставка изменяет распределение финансового результата уже существующего портфеля.

Отсюда естественно возникают вопросы о лимитах, корреляции исходов, концентрации ответственности и допустимых потерях.

При этом задача RM — не свести liability к нулю.

Слишком жёсткие ограничения могут лишать букмекера потенциально прибыльного оборота.

Настоящая задача — находить подходящий объём принимаемого риска с учётом его ожидаемой экономической ценности и возможных последствий.

---

13. Как практически оценивать размер риска

Все рассмотренные примеры приводят к одной полезной последовательности рассуждений.

1. Оценить привлекательность возможности. Какие существуют исходы, каковы их вероятности и какое математическое ожидание имеет решение?
2. Выбрать целевую функцию. Хотим ли мы максимизировать ожидаемый капитал, долгосрочный рост, вероятность достижения определённой цели или полезность итогового благосостояния?
3. Оценить последствия плохих сценариев. Сколько можем потерять, насколько изменится возможность продолжать деятельность и существуют ли другие риски, которые реализуются одновременно?

И только после этого определяем размер позиции.

В реальной жизни эти расчёты редко бывают идеально точными.

Не всегда известны вероятности, корреляции могут меняться, а ограничения — возникать неожиданно.

Но даже несовершенный последовательный подход обычно полезнее интуитивной логики «возможность хорошая, значит, нужно поставить побольше».

---

Главный вывод

История исчезнувших состояний — лишь один из примеров гораздо более широкой проблемы.

Находить выгодные возможности и правильно управлять капиталом — разные навыки.

Положительное EV не гарантирует устойчивого роста.

Высокая экспертиза не защищает от неправильного размера позиции.

Одинаковая ожидаемая прибыль не означает одинаковый совокупный риск.

И самое главное: правильный размер ставки зависит не только от самой возможности, но и от целей, ресурсов и финансовых ограничений того, кто принимает решение.

Это фундамент, на котором строится математический подход к управлению риском.

Проверить на практике

Эксперимент «Цена преимущества»

Ты получаешь монетку с известным преимуществом и выбираешь долю банкролла. Сравни одну случайную серию с математическим распределением результатов и посмотри, как меняется риск при увеличении размера ставки.

Эксперимент «Сможешь обыграть выгодную монетку?»

Ты начинаешь с $25 и принимаешь до 25 самостоятельных решений: выбираешь орла или решку и сумму ставки. $250 — потолок выплаты, а не обязательная цель. После игры сравни свои решения с иллюстративной стратегией «20% текущего банкролла на орла» на той же последовательности бросков.

---