06. Почему одинаковое EV не означает одинаковую ценность

Почему одинаковые EV, волатильность и Sharpe не делают стратегии равноценными.

Даже два распределения с одинаковой ожидаемой доходностью и стандартным отклонением могут иметь разные последствия для капитала. Одно приносит частые небольшие выигрыши, но редко допускает крупную потерю. Другое чаще проигрывает понемногу и иногда обеспечивает существенную прибыль.

В нашем учебном интерактиве три стратегии A, B и C имеют EV +5%, волатильность 20% и Sharpe ratio 0,25. Различается форма распределения. A: 20% шанс +45% и 80% шанс −5%. B: 50% шанс +25% и 50% шанс −15%. C: 80% шанс +15% и 20% шанс −35%.

При полном масштабе модельных ставок (A — $50, B — $150, C — $350 при банкролле $1 000) и использовании функции полезности CRRA с коэффициентом неприятия риска γ = 2 эквивалентная гарантированная доходность (CER) составит для A примерно +2,04%, B +1,19%, а C −0,33%. Таким образом, высокая частота выигрышей стратегии C не делает её лучшей с точки зрения этой конкретной модели предпочтений.

Но стоит уменьшить ставку C вдвое — с $350 до $175, оставив $825 вне ставки, — как её CER станет положительным — примерно +1,36%. Возможность та же, однако изменился размер позиции и его влияние на общее благосостояние.

Expected Utility помогает явно выразить ценность возможных исходов. При этом CER не универсальная характеристика стратегии: он зависит от функции полезности, размера позиции и исходного капитала. Результат можно использовать для последовательного сравнения, но не для объявления одной стратегии лучшей для всех.

Это краткий авторский обзор темы главы книги Виктора Хагани и Джеймса Уайта, а не перевод оригинального текста. Примеры из интерактивов и профессиональные аналогии созданы для проекта «Математика риска».

Подробный самостоятельный разбор: Почему одинаковая ожидаемая прибыль не означает одинаковый риск

Источник: The Missing Billionaires: A Guide to Better Financial Decisions.