02. Почему выгодная монетка разоряет игроков

Правильная вероятность ещё не означает правильный размер ставки.

Представь монетку, которая приносит выигрыш в 60% случаев. Выплата один к одному: если поставить $10 на благоприятную сторону, выигрыш принесёт $10 прибыли, а проигрыш лишит ставки. Математическое ожидание составляет +$2 на каждые поставленные $10. У тебя есть настоящее преимущество.

Но сколько следует ставить? В опубликованном эксперименте Виктора Хагани и Ричарда Дьюи участники начинали с $25, а выплата была ограничена $250. Несмотря на известное преимущество, многие распоряжались капиталом неудачно: часть участников разорилась, а некоторые даже выбирали заведомо менее выгодную сторону монетки.

В классической повторяющейся игре без потолка выплаты критерий Келли предлагает ставить 20% текущего капитала. Он максимизирует ожидаемый логарифмический рост, а не средний денежный выигрыш следующей ставки. Однако потолок выплаты и ограниченное время меняют задачу. Рядом с целью $250 рисковать по 20% может быть излишне: огромный выигрыш не принесёт дополнительной выплаты, а поражение существенно отдалит от цели.

Главный вывод — оптимальная ставка зависит от цели. Положительное EV само по себе не отвечает на вопрос о размере риска. Нужно знать, что мы оптимизируем: долгосрочный рост, вероятность достижения определённого уровня капитала или ожидаемую выплату с ограничением.

Для беттинга и покера эта идея особенно важна. Найти преимущество — только половина работы; вторая половина состоит в том, чтобы сохранить банкролл и возможность продолжать пользоваться им.

Это краткий авторский обзор темы главы книги Виктора Хагани и Джеймса Уайта, а не перевод оригинального текста. Примеры из интерактивов и профессиональные аналогии созданы для проекта «Математика риска».

Подробный самостоятельный разбор: Положительное EV не спасает банкролл

Источник: The Missing Billionaires: A Guide to Better Financial Decisions.