03. Размер ставки важнее, чем кажется

Почему стратегия с огромным ожидаемым результатом может проигрывать почти всегда.

Положительное математическое ожидание не гарантирует хорошего результата на конкретной дистанции. Это особенно заметно, когда игрок рискует постоянной долей текущего капитала, а выигрыши и потери перемножаются.

Рассмотрим самостоятельный пример: стартовые $1 000, 25 бросков монетки с вероятностью победы 60%, выплата один к одному. Если каждый раз ставить 40% текущего банкролла, ожидаемый итог составит примерно $6 848. Но медианный результат — около $941, то есть ниже стартового капитала. Редкие сверхудачные траектории поднимают среднее, хотя большинство последовательностей заканчиваются куда скромнее.

При ставке 100% контраст становится ещё сильнее. Ожидаемый капитал после серии превышает $95 000, зато шанс потерять всё составляет около 99,9997%. Здесь нет математического противоречия: очень редкий итоговый капитал около $33,55 млрд формирует огромное среднее значение.

Поэтому для оценки стратегии полезно различать средний результат, медиану и вероятность недопустимой потери. Не менее важна максимальная просадка по пути: капитал может восстановиться к концу периода, но инвестор или игрок не обязательно способен пережить промежуточное падение.

Критерий Келли позволяет максимизировать ожидаемый логарифмический рост при определённых предпосылках, но даже он не обещает прибыль на короткой дистанции. Выбирая размер позиции, необходимо понимать, какой риск результата является приемлемым именно для тебя.

Это краткий авторский обзор темы главы книги Виктора Хагани и Джеймса Уайта, а не перевод оригинального текста. Примеры из интерактивов и профессиональные аналогии созданы для проекта «Математика риска».

Подробный самостоятельный разбор: Почему средний результат может обманывать

Источник: The Missing Billionaires: A Guide to Better Financial Decisions.