Сколько риска действительно стоит принимать?

1. От монетки к реальному финансовому рынку

В предыдущих материалах мы рассматривали монетку с известным преимуществом.

Вероятность победы составляла 60%, выплата — один к одному.

При таких условиях можно точно рассчитать размер ставки по критерию Келли.

Но у этого примера есть существенные упрощения.

Мы заранее знаем вероятности. Возможны только два исхода. Каждая ставка заканчивается победой или поражением.

На финансовых рынках ситуация устроена иначе.

Акция за год может вырасти на 5%, 20%, 70% или упасть на 30%. Возможных результатов практически бесконечно много.

Кроме того, у инвестора часто есть выбор между рискованными и относительно безопасными активами.

Допустим, можно распределить капитал между:

• инвестиционным портфелем с ожидаемой доходностью 8% годовых;
• условным безопасным активом с доходностью 3%.

Положить всё в безопасный актив? Всё в рискованный? Разделить капитал пополам?

Вопрос очень похож на задачу с монеткой.

Но вместо вероятности выигрыша и размера выплаты теперь используются другие характеристики: ожидаемая доходность, волатильность и премия за риск.

И нам нужна модель, которая умеет работать с такими величинами.

2. Почему важна именно премия за риск

Допустим, рискованный актив имеет ожидаемую доходность 8%.

Это много или мало?

Ответ зависит от того, сколько можно заработать без принятия сопоставимого риска.

Если относительно безопасное вложение приносит 1%, инвестор ожидает получить семь дополнительных процентных пунктов за риск.

Если безопасная доходность составляет 7%, дополнительная компенсация — лишь один процентный пункт.

Сам рискованный актив в обоих случаях предлагает ожидаемые 8%.

Но привлекательность риска существенно различается.

Эта разница называется risk premium — премией за риск.

Премия за риск = ожидаемая доходность рискованного актива − безрисковая ставка.

Обозначим:

• μ — ожидаемая доходность рискованного актива;
• r — доходность безопасного актива;
• σ — волатильность рискованного актива.

Тогда премия за риск:

μ − r

Для нашего примера:

$$8\%-3\%=5\text{ процентных пунктов}$$

Инвестор рассматривает возможность принять рыночный риск ради дополнительных пяти процентных пунктов ожидаемой годовой доходности.

Но сколько капитала следует для этого выделить?

3. Формула Мертона

Один из классических результатов финансовой математики связывают с исследованиями экономиста Роберта Мертона.

В стандартной модели с одним рискованным активом и одним безопасным активом оптимальная доля рискованного капитала определяется формулой:

$$\boxed{f^*=\frac{\mu-r}{\gamma\sigma^2}}$$

Здесь:

• f* — оптимальная доля капитала в рискованном активе;
• μ − r — ожидаемая премия за риск;
• σ — волатильность;
• γ — коэффициент относительного неприятия риска.

В этой формуле μ и r — годовые параметры доходности в непрерывной модели, а σ — годовая волатильность. Их нельзя без дополнительных допущений подменять наблюдаемой доходностью отдельного календарного года или CAGR.

С первого взгляда формула может показаться абстрактной.

Но в ней всего три содержательных принципа.

Чем выше ожидаемая премия за риск, тем больше привлекательная позиция.

Если инвестору обещают более высокую компенсацию за прежний уровень риска, увеличение экспозиции становится математически обоснованнее.

Чем выше волатильность, тем меньше привлекательная позиция.

Причём влияние волатильности нелинейное. В знаменателе формулы находится её квадрат.

Чем сильнее неприятие риска, тем меньше позиция.

Разные люди могут рационально выбирать разную долю рискованного актива, даже если согласны относительно его доходности и волатильности.

Это не просто формула для оценки потенциальной прибыли.

Это способ связать характеристики возможности с предпочтениями человека.

4. Посчитаем оптимальную долю капитала

Вернёмся к нашим исходным условиям.

Предположим:

• ожидаемая доходность рискованного актива — 8%;
• безопасная доходность — 3%;
• волатильность — 20%;
• коэффициент неприятия риска γ = 2.

Подставляем:

$$f^*=\frac{0{,}08-0{,}03}{2\times0{,}20^2}$$ $$f^*=\frac{0{,}05}{0{,}08}=0{,}625$$

Получаем 62,5% капитала в рискованном активе.

Оставшиеся 37,5% инвестируются в безопасный актив.

Предположим, первоначальное состояние составляет €100 000.

Тогда модель предлагает следующее распределение:

Важно: это не универсально рекомендуемый инвестиционный портфель.

Мы специально выбрали параметры модели. Если изменится ожидаемая доходность, волатильность, коэффициент неприятия риска или ограничения инвестора, результат тоже изменится.

Но уже здесь виден основной принцип.

Оптимальное решение не сводится к выбору самого доходного актива.

Необходимо определить, какую долю капитала следует подвергнуть риску ради дополнительной ожидаемой доходности.

---

5. Почему волатильность имеет настолько большое значение

Самая интересная часть формулы Мертона — квадрат волатильности.

Представим, что ожидаемая премия за риск остаётся равной 5%, коэффициент неприятия риска γ = 2.

Теперь изменим только волатильность.

Последние три строки особенно показательны.

При увеличении волатильности с 20% до 40% оптимальная доля рискованного актива уменьшается в четыре раза.

Хотя волатильность выросла всего вдвое.

Почему?

Потому что при заданных предположениях модели влияние риска на ожидаемую полезность связано с дисперсией, а дисперсия равна квадрату стандартного отклонения.

$$\mathrm{Var}(R)=\sigma^2$$

Если волатильность увеличивается вдвое, её квадрат увеличивается вчетверо.

Соответственно, оптимальный размер позиции уменьшается вчетверо при неизменной премии за риск.

Здесь есть важное уточнение.

При волатильности 10% формула предлагает вложить 250% капитала. Это означает использование заёмного финансирования: €250 000 рискованной позиции на каждые €100 000 собственного капитала.

Классическая модель может допускать такое плечо.

Но реальная возможность занимать деньги, стоимость кредитования, требования обеспечения и риск принудительного закрытия позиции способны существенно изменить результат.

Если использование плеча запрещено, долю необходимо ограничить доступными 100% капитала.

Таким образом, формула описывает оптимум внутри математической модели, а не отменяет ограничения реального рынка.

6. Почему отношение человека к риску тоже меняет ответ

Предыдущий пример предполагал коэффициент неприятия риска γ = 2.

Но откуда он берётся?

Этот коэффициент описывает, насколько сильно полезность дополнительного богатства уменьшается по мере роста уже имеющегося капитала.

В классе функций CRRA — Constant Relative Risk Aversion — большие значения γ соответствуют более сильному неприятию риска.

Теперь вернёмся к исходному активу:

• ожидаемая доходность 8%;
• безопасная доходность 3%;
• волатильность 20%.

Изменим только γ.

При γ = 1 оптимальная доля превышает собственный капитал инвестора и предполагает плечо.

При γ = 4 она составляет только около трети капитала.

Заметь: характеристики самой инвестиции никак не изменились.

Ожидаемая доходность прежняя. Волатильность прежняя. Премия за риск прежняя.

Разница исключительно в предпочтениях относительно риска.

Это важный вывод из теории ожидаемой полезности.

Одна и та же возможность может оправдывать разный размер позиции для разных людей.

Однако коэффициент γ не следует воспринимать как объективную характеристику личности наподобие возраста или роста.

Это параметр выбранной модели предпочтений. На реальные решения также влияют доходы, обязательства, ликвидность, финансовые цели и другие обстоятельства.

Поэтому подстановка произвольного значения γ сама по себе ещё не превращает расчёт в персональную рекомендацию.

---

7. Почему доля Мертона напоминает критерий Келли

Если ты знаком с критерием Келли, логика формулы должна показаться знакомой.

Оба подхода помогают выбирать размер позиции, исходя из привлекательности возможности и риска.

Но они описывают разные математические условия.

В нашей модели монетки было два возможных исхода на каждом шаге.

Победа с вероятностью 60%, поражение с вероятностью 40%.

Для выплаты один к одному полный Келли составлял 20% капитала.

Модель Мертона устроена иначе.

Она рассматривает непрерывное изменение цены рискованного актива, а в классическом варианте предполагает известные постоянные параметры доходности и волатильности, отсутствие издержек и возможность поддерживать выбранную долю портфеля.

При логарифмической полезности, то есть γ = 1, доля Мертона максимизирует ожидаемый логарифмический рост в этой непрерывной модели.

Поэтому её можно воспринимать как близкого родственника критерия Келли.

Но важно не смешивать формулы.

Для дискретной ставки с двумя исходами следует использовать соответствующую модель распределения результатов.

Для непрерывного инвестиционного процесса — модель, отвечающую её предположениям.

Общая логика одинакова:

Размер риска должен соответствовать ожидаемому преимуществу и последствиям неблагоприятных результатов.

Конкретный математический ответ зависит от того, какую задачу мы решаем.

8. Что именно оптимизирует модель

Здесь возникает важный вопрос.

Почему в исходном примере доля 62,5% лучше доли 100%, если рискованный актив имеет более высокую ожидаемую доходность?

Для ответа вернёмся к ожидаемой полезности.

Предположим, что рискованный актив подчиняется стандартной модели геометрического броуновского движения, а инвестор постоянно поддерживает определённую долю капитала в этом активе.

При CRRA-полезности можно выразить certainty-equivalent rate — постоянный гарантированный темп роста, эквивалентный рискованной стратегии с точки зрения данной функции полезности.

В рассматриваемой модели он равен:

$$r_{\mathrm{CE}}(f)=r+f(\mu-r)-\tfrac12\gamma f^2\sigma^2$$

Первое слагаемое — базовая безопасная доходность.

Второе — дополнительная ожидаемая доходность от рискованной позиции.

Третье — поправка на риск в рамках выбранной функции полезности.

Она увеличивается пропорционально квадрату размера позиции.

Посмотрим на результаты при γ = 2.

Значения представлены как непрерывно начисляемые годовые ставки в рамках модели, а не как гарантированная фактическая доходность.

Обрати внимание.

При инвестиции 100% капитала ожидаемая дополнительная доходность выше.

Но эквивалентный гарантированный темп роста ниже, чем при инвестиции 62,5%.

Почему?

Потому что дальнейшее увеличение позиции приносит всё меньше дополнительной ожидаемой полезности относительно возрастающего риска.

В результате существует промежуточная точка, в которой баланс оказывается оптимальным по выбранному критерию.

Она и определяется формулой Мертона.

9. Как вывести формулу самостоятельно

Этот раздел можно пропустить, если тебе достаточно интуитивного объяснения.

Мы уже получили функцию эквивалентного гарантированного темпа роста:

$$r_{\mathrm{CE}}(f)=r+f(\mu-r)-\tfrac12\gamma f^2\sigma^2$$

Наша задача — найти долю f, при которой значение максимально.

Возьмём производную по размеру позиции:

$$\frac{d\,r_{\mathrm{CE}}}{df}=(\mu-r)-\gamma f\sigma^2$$

В оптимальной точке производная равна нулю:

$$(\mu-r)-\gamma f\sigma^2=0$$

Переносим слагаемые:

$$\gamma f\sigma^2=\mu-r$$

Отсюда:

$$\boxed{f^*=\frac{\mu-r}{\gamma\sigma^2}}$$

Так появляется формула Мертона.

Её математическая простота — одна из причин популярности этого подхода.

Но простота результата не должна вводить в заблуждение.

Мы получили формулу благодаря довольно сильным предположениям относительно распределения доходности, функций полезности и возможностей инвестора.

Если они нарушаются, оптимальная стратегия может выглядеть иначе.

---

10. Даже оптимальная стратегия может проиграть

Одна из опасностей финансовых формул заключается в том, что слово «оптимальная» легко воспринимается как «безопасная».

Но это совершенно разные понятия.

Вернёмся к портфелю с долей рискованного актива 62,5%.

При наших предположениях он максимизирует ожидаемую полезность инвестора с γ = 2.

Однако фактическая доходность остаётся случайной.

В рамках той же непрерывной модели вероятность того, что через один год капитал окажется меньше первоначального, составляет приблизительно 33,5%.

То есть даже математически оптимальный портфель может завершить год с убытком примерно в одном случае из трёх.

Это не является ошибкой расчёта.

Оптимизация ожидаемой полезности не гарантирует положительный результат за каждый период.

Она предполагает, что выбранная стратегия лучше остальных допустимых альтернатив по конкретной целевой функции.

Инвестор может рационально принять существенную вероятность краткосрочного убытка, если ожидаемая компенсация соответствует его предпочтениям.

Но если у него есть обязательство сохранить определённый капитал к конкретной дате, задача меняется.

В таком случае может понадобиться дополнительное ограничение на вероятность убытка или минимально допустимый уровень богатства.

И оптимальная доля Мертона уже не обязательно будет подходящим решением.

11. Самая большая слабость формулы: откуда берутся исходные данные?

До сих пор мы считали, что ожидаемая доходность составляет ровно 8%, а волатильность — ровно 20%.

В реальности это оценки.

И ошибка в них может привести к серьёзным последствиям.

Например, предположим, что реальная ожидаемая доходность рискованного актива не 8%, а 5%.

Безопасная ставка остаётся равной 3%.

Теперь премия за риск составляет только 2 процентных пункта вместо пяти.

Для γ = 2 и волатильности 20% оптимальная доля будет:

$$f^*=\frac{0{,}02}{2\times0{,}20^2}=25\%$$

Мы получили 25% вместо 62,5%.

И это изменение произошло исключительно из-за пересмотра ожидаемой доходности.

А что будет, если доходность останется 8%, но реальная волатильность окажется 30%?

Тогда оптимальная доля уменьшится примерно до 27,8%.

Таким образом, небольшие на первый взгляд ошибки исходных оценок способны существенно изменить рекомендуемый размер экспозиции.

Это особенно важно потому, что ожидаемую доходность рискованных активов зачастую сложнее оценить, чем их историческую волатильность.

Рынок может долгие годы приносить доходность, существенно отличающуюся от первоначального прогноза.

Поэтому использовать формулу Мертона без анализа неопределённости её параметров опасно.

Математическая точность результата не компенсирует неточность входных данных.

Формула может быть совершенно правильной, а решение на её основе — плохим из-за ошибочных предположений.

Самостоятельный расчёт: сколько стоит ошибка в размере позиции

В предыдущем примере мы увидели, что ошибочная оценка доходности может изменить оптимальную долю с 62,5% до 25%. Но насколько дорогой окажется сама ошибка?

Предположим, инвестор выбрал долю 62,5%, ожидая доходность рискованного актива 8%. Затем выяснилось, что истинная ожидаемая доходность в нашей условной модели составляет 5%. Остальные параметры не меняются: безопасная ставка 3%, волатильность 20%, γ = 2.

Если оценивать стратегии по истинным параметрам этой гипотетической модели, получим:

Получается неожиданный результат: ставка на 62,5% капитала не просто уступает оптимальной стратегии. В этой модели она имеет меньшую полезность, чем полный отказ от рискованного актива, несмотря на положительную премию за риск.

Разница между верным оптимумом и ошибочно выбранной долей составляет 0,5625 процентного пункта эквивалентного гарантированного годового темпа роста. Это не прогноз фактического убытка и не стоимость ошибки в евро; это разница по выбранной CRRA-функции полезности.

Можно получить и общий результат. Для фиксированных истинных μ, r, σ и γ функция rCE представляет собой вогнутую параболу, поэтому:

$$r_{\mathrm{CE}}(f^*) - r_{\mathrm{CE}}(f) = \frac{\gamma \sigma^2}{2}(f-f^*)^2$$

Цена ошибки в позиции растёт квадратично с отклонением от оптимума. В нашем примере отклонение на 37,5 процентного пункта даёт потерю:

$$\frac{2 \times 0{,}20^2}{2} \times (0{,}625-0{,}25)^2 = 0{,}005625$$

Этот вывод получен внутри той же модели Мертона. Он не означает, что реальную ожидаемую доходность можно узнать заранее; напротив, он показывает, почему точная формула не освобождает от необходимости осторожно оценивать её параметры.

---

12. Почему финансовая реальность сложнее классической модели

Доля Мертона — полезный теоретический ориентир, но модель основана на упрощениях.

Прежде всего, она предполагает, что риск можно описать определённой моделью динамики цены.

В реальности распределения доходности могут обладать тяжёлыми хвостами, скачками и меняющейся волатильностью.

Кроме того, инвестиционные возможности не остаются постоянными.

Премия за риск изменяется вслед за экономическими условиями. Корреляции между активами также не постоянны.

Существуют и практические ограничения.

Например, инвестор не всегда может занимать деньги под безопасную ставку. У него могут быть расходы, налоги, требования ликвидности и ограничения на использование плеча.

Есть ещё одна проблема: капитал инвестора не обязательно состоит только из финансового портфеля.

Предприниматель может владеть бизнесом, стоимость которого зависит от тех же экономических факторов, что и рынок акций.

У наёмного работника будущие доходы тоже могут зависеть от состояния экономики.

Поэтому решение о покупке акций нельзя всегда принимать изолированно от остального финансового положения человека.

Формула Мертона помогает понять направление влияния доходности, риска и предпочтений.

Но полноценный финансовый план должен учитывать значительно больше факторов.

---

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

Спортивные ставки

13. Практический взгляд: спортивные ставки

Независимая профессиональная интерпретация

Доля Мертона не предназначена для прямого расчёта размера ставок на спортивные события.

У ставок обычно дискретные выплаты, а не непрерывно изменяющаяся цена актива.

Поэтому для них следует использовать математические модели, соответствующие конкретной структуре исходов.

Тем не менее у подхода Мертона есть полезная общая идея.

Размер позиции должен учитывать не только предполагаемую прибыль, но и риск, который необходимо принять для её получения.

Представим две стратегии спортивного беттинга.

Первая имеет ожидаемый ROI 4% и относительно умеренный разброс результатов.

Вторая также имеет ожидаемый ROI 4%, но включает преимущественно ставки на высокие коэффициенты, создающие гораздо более выраженную дисперсию.

Если оценивать стратегии только по ROI, они кажутся эквивалентными.

Но одинаковый размер ставки не обязательно будет оптимальным для обеих.

Другой пример связан с качеством оценки вероятностей.

Игрок может обнаружить ставку с высоким расчётным EV, но иметь слабую уверенность в своей вероятностной модели.

Увеличение размера ставки в такой ситуации усиливает последствия не только случайного проигрыша, но и возможной ошибки оценки.

Поэтому размер ставки следует связывать с надёжностью преимущества, структурой выплаты и общим риск-бюджетом.

В этом и состоит практическая параллель с долей Мертона.

Prediction markets. Контракты на события часто торгуются по изменяющейся рыночной цене. Поэтому здесь ближе аналогия с динамическим выбором размера позиции: оценка вероятности, рыночная цена и риск меняются по мере появления новой информации. Однако бинарная выплата контракта, ликвидность, спред и риск ошибки прогноза не позволяют напрямую применять непрерывную модель Мертона. Для конкретного контракта требуется модель его собственных исходов и ограничений.

Не нужно переносить её формулу на ставки.

Достаточно сохранить основной принцип: привлекательная возможность оправдывает некоторый риск, но не произвольный его объём.

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

Покер

14. Практический взгляд: покер

Независимая профессиональная интерпретация

В покере существует похожая задача при выборе игровых лимитов.

Предположим, два профессиональных игрока имеют одинаковый ожидаемый винрейт в денежном выражении на определённой дистанции.

Но первый специализируется на формате с относительно умеренной дисперсией.

Второй играет в формат, где разброс результатов намного выше.

Одинаковый ожидаемый доход ещё не означает одинаковые требования к банкроллу.

Игрок с более высокой дисперсией может нуждаться в большем капитале для поддержания того же уровня финансовой устойчивости.

Но и здесь нельзя просто подставить покерную дисперсию в формулу Мертона.

Необходимо учитывать конкретное распределение результатов, структуру лимитов и возможность прекращения игры или перехода ниже.

Ещё одно важное обстоятельство — изменение оценки собственного преимущества.

Если игрок переходит на новый лимит, его ожидаемый винрейт может быть известен гораздо менее точно, чем на предыдущем.

В такой ситуации увеличение денежного размера риска сопровождается ростом неопределённости самой оценки.

Поэтому решение о повышении лимита должно учитывать не только предполагаемый винрейт, но и степень уверенности в нём.

---

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

Sportsbook RM

15. Практический взгляд: букмекерский риск-менеджмент

Независимая профессиональная интерпретация

Для sportsbook RM особенно полезна идея, что ожидаемая прибыль и допустимый объём риска не определяются независимо друг от друга.

Рассмотрим условную ситуацию.

Букмекер оценивает возможность принять дополнительные ставки на два разных исхода.

Оба набора ставок имеют одинаковый ожидаемый GGR.

Но первый набор относится к большому количеству слабо связанных событий, а второй концентрируется на нескольких зависимых результатах.

Даже если математическое ожидание совпадает, влияние на совокупный риск бизнеса может сильно различаться.

Поэтому дополнительную экспозицию нужно оценивать не только по ожидаемому GGR, но и по её влиянию на распределение финансового результата всего портфеля.

И здесь возникает важная аналогия с математикой Мертона.

Чем выше ожидаемая компенсация за определённый риск, тем больше оснований принимать этот риск.

Но чем сильнее потенциальные колебания и опаснее отрицательные сценарии, тем меньше допустимая экспозиция при прочих равных.

В реальном букмекере эта зависимость не обязательно выражается формулой Мертона.

Спортивные исходы дискретны, вероятность отдельных событий может быть оценена неточно, ставки коррелированы, а распределение потенциальных убытков часто далеко от нормального.

Кроме того, у бизнеса есть ограничение капитала, существующая liability и требования к устойчивости финансового результата.

Поэтому полезнее использовать общую логику:

Дополнительный риск должен приниматься в той мере, в какой его ожидаемая экономическая ценность оправдывает влияние на совокупную экспозицию и возможные потери.

Из этого следует и обратный вывод.

Постоянное стремление минимизировать liability тоже не обязательно оптимально.

Если bookmaker систематически отказывается от экономически привлекательных ставок с приемлемым риском, он теряет потенциальный доход.

Хороший риск-менеджмент — это не отсутствие риска, а его осмысленное распределение.

---

16. Три вопроса перед увеличением размера позиции

У доли Мертона есть полезное практическое следствие.

Прежде чем увеличивать рискованную экспозицию, можно задать три вопроса.

1. Действительно ли увеличилась ожидаемая премия за риск? Если возможность стала привлекательнее, увеличение позиции может быть обоснованным. Но важно отличать реальное изменение ожидаемой ценности от недавней удачной серии.
2. Не выросла ли неопределённость? Если волатильность, корреляция рисков или неопределённость оценки увеличились, прежний размер позиции может оказаться чрезмерным.
3. Изменились ли финансовые ограничения? Один и тот же риск по-разному влияет на человека с большим свободным капиталом и на человека, которому скоро понадобятся деньги для обязательных расходов. Аналогично, букмекер с уже накопленной крупной экспозицией находится в иных условиях, чем букмекер без существенных открытых обязательств.

Поэтому решение о размере риска должно учитывать текущий контекст, а не только отдельную привлекательную возможность.

---

Главный вывод

Критерий Келли показал нам, что максимизация ожидаемой денежной прибыли и максимизация долгосрочного роста — разные задачи.

Доля Мертона расширяет эту логику на инвестиционные решения с непрерывным распределением результатов.

Она формализует простой, но важный принцип:

Чем больше ожидаемая компенсация за риск, тем больше оправданная позиция. Чем сильнее волатильность и неприятие риска — тем она меньше.

Особенно важно квадратичное влияние волатильности.

Удвоение риска при неизменной премии может требовать уменьшения экспозиции в четыре раза.

Но ни одна формула не отменяет необходимость правильно определить исходные параметры, ограничения капитала и целевую функцию.

Поэтому настоящий смысл доли Мертона не в том, чтобы автоматически получить конкретный процент инвестиций.

А в том, чтобы перестать выбирать размер риска исключительно интуитивно.

Сначала оцениваем ожидаемую выгоду, риск и ограничения. И только потом определяем, сколько капитала поставить на кон.

Связанные материалы

Эксперимент «Три стратегии»

Три возможности с одинаковой ожидаемой доходностью и волатильностью могут обладать разной полезностью из-за формы распределения результатов.

Статья «Почему средний результат может обманывать»

Почему положительное EV способно сочетаться с плохим медианным результатом и отрицательным долгосрочным темпом роста.

Следующая тема

Как решить, сколько инвестировать в акции?

Формула Мертона даёт простой ответ, когда параметры известны.

Но как быть, если ожидаемая доходность акций неизвестна, рыночные условия меняются, а разные источники предлагают совершенно разные прогнозы?

Следующий материал будет посвящён самой сложной части финансовой модели — не вычислению оптимального размера позиции, а оценке того, насколько привлекательная возможность действительно существует.

---